Bewijs van de constante-regel in calculus

8 Mei 2022
Nederlands

Dit bewijs bewijst de volgende stelling:

Gegeven is functie \( f \), waar \( c \) is een constante:

$$ f(x) = a $$

Nu is de afgeleie van \( f \):

$$ f'(x) = 0 $$

Bewijs uit definitie

Neem de definitie van de afgeleide van \( f \).

$$ f'(x) = \lim_{h\to0}(h^{-1}(f(x + h) - f(x))) $$

Substitueer \( f \) en herleid.

$$ f'(x) = \lim_{h\to0}(h^{-1}(a - a)) $$

$$ f'(x) = \lim_{h\to0}(h^{-1} * 0) $$

$$ f'(x) = \lim_{h\to0}(0) $$

Omdat, \( h \) niet meer bestaat, kan de limiet weggelaten worden.

$$ f'(x) = 0 $$

Bewijs uit redenatie

De grafiek van \( f \) is een horizontale lijn. \( \Delta y / \Delta x \) geeft dus altijd \( 0 / \Delta x \), en dus is de helling op elk punt \( 0 \).