Dit bewijs bewijst de volgende stelling:
Gegeven is functie \( f \):
$$ f(x) = \sqrt[a]{x} $$
Nu is de afgeleide van \( f \):
$$ f'(x) = \tfrac{1}{a} (\sqrt[a]{x})^{1-a} $$
Schrijf de wortel als een exponent.
$$ f(x) = x^{\frac{1}{a}} $$
Gebruik nu de machtsregel.
$$ f'(x) = \tfrac{1}{a} x^{\frac{1}{a} - 1} $$
Tel de breuken in het exponent op.
$$ f'(x) = \tfrac{1}{a} x^{\frac{1}{a} - \frac{a}{a}} $$
$$ f'(x) = \tfrac{1}{a} x^{\frac{1 - a}{a}} $$
Breng de wortel terug.
$$ f'(x) = \tfrac{1}{a} (x^{\frac{1}{a}})^{1 - a} $$
$$ f'(x) = \tfrac{1}{a} (\sqrt[a]{x})^{1-a} $$