Differentieerregels

4 Mei 2022
Nederlands

Dit is een overzicht met differentieerregels.

Constanteregel

$$ \tfrac{d}{dx}(a) = 0 $$

Mono-variableregel

$$ \tfrac{d}{dx}(x) = 1 $$

Machtsregel

$$ \tfrac{d}{dx}(x^a) = ax^{a-1} $$

Wortelregel

$$ \tfrac{d}{dx}(\sqrt[a]{x}) = \tfrac{1}{a}(\sqrt[a]{x})^{1-a} $$

Coefficientsregel

$$ \tfrac{d}{dx}(a * f(x)) = a * f'(x) $$

Somregel

$$ \tfrac{d}{dx}(f(x) + g(x)) = f'(x) + g'(x) $$

Hieruit volgt ook dat \( \frac{d}{dx}(f(x) - g(x)) = f'(x) - g'(x) \).

Productregel

$$ \tfrac{d}{dx}(f(x) * g(x)) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) $$

Quotientregel

$$ \tfrac{d}{dx}\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right) = \frac{f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)}{g(x)^2} $$

Of, met negatieve exponenten:

$$ \tfrac{d}{dx}(f(x) * g(x)^{-1}) = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) * g(x)^{-2} $$

Exponentregel

$$ \tfrac{d}{dx}(a^x) = a^x * ln(a) $$

Kettingregel

$$ \tfrac{d}{dx}(f(g(x))) = f'(g(x)) * g'(x) $$