Dit bewijs bewijst de volgende stelling:
Gegeven is de parabool \( f \):
$$ f(x) = ax^2 + bx + c $$
Nu is het x-coordinaat van de top van de parabool:
$$ x_{top} = -\tfrac{1}{2}a^{-1}b $$
De afgeleide functie geeft de hellingsgrafiek van de oorspronkelijke functie.
Een parabool heeft één top, en de helling is hier \( 0 \).
Hiervoor kunnen we de vergelijking \( f'(x) = 0 \) oplossen.
Bereken eerst de afgeleide van \( f \).
$$ f'(x) = 2ax + b $$
Los nu \( f'(x) = 0 \) op.
$$ 2ax + b = 0 $$
$$ 2ax = -b $$
$$ x = -\tfrac{1}{2}a^{-1}b $$