Formule van de top van een parabool

7 Mei 2022
Nederlands

Dit bewijs bewijst de volgende stelling:

Gegeven is de parabool \( f \):

$$ f(x) = ax^2 + bx + c $$

Nu is het x-coordinaat van de top van de parabool:

$$ x_{top} = -\tfrac{1}{2}a^{-1}b $$

Bewijs

De afgeleide functie geeft de hellingsgrafiek van de oorspronkelijke functie.

Een parabool heeft één top, en de helling is hier \( 0 \).

Hiervoor kunnen we de vergelijking \( f'(x) = 0 \) oplossen.

Bereken eerst de afgeleide van \( f \).

$$ f'(x) = 2ax + b $$

Los nu \( f'(x) = 0 \) op.

$$ 2ax + b = 0 $$

$$ 2ax = -b $$

$$ x = -\tfrac{1}{2}a^{-1}b $$